Pîvana Kelly û rûlet
Pîvana Kelly ji behîskerekî xwedî avantaj re dibêje çiqas behîs bike. Ji bo rûletê ew bersiveke zelal dide: tiştek.
Behîsa Kelly = avantaj / rêje. Bi avantajeke neyînî formûl parekê neyînî vedigerîne, ku tê wateya behîs nekin. Pîvan hê jî bikêr e ji bo fêmkirina wê ka çima lîstikvanên alîgiriyê behîsên xwe bi wî awayî pîvan, û çima her kesê din divê li gorî budçeyê bipîve.
Pîvan
John Kelly (1956) pirsî ka qumarbazekî xwedî avantajeke naskirî divê behîsan çawa bipîve da ku mezinbûna demeke dirêj a sermiyaya lîstikêpereSermiyaya lîstikêTevahiya pereyê ku ji bo lîstinê hatiye veqetandin. Rêveberiya sermiyaya lîstikê biryardana ka çiqas jê di her behîs û her danişînê de bikeve xeterê ye.Hemûyî bixwînin → herî zêde bike. Bersiv, ji bo behîseke ku b bi 1 dide bi îhtîmalamatematîkÎhtîmalŞansê encamekê, ji 0 heta 1 an ji 0% heta 100%. Hejmarek: 1/37 = 2,70%.Hemûyî bixwînin → qezencê p û îhtîmala windabûnê q = 1 − p, ew e ku para f* = (bp − q) / b ji sermiyayê behîs bikin. f* ya erênî tê wateya wê parê behîs bikin; sifir an neyînî tê wateya behîs nekin. Kelly li Bell Labs dixebitî, û gotara wî, «A new interpretation of information rate», pirsgirêk di teoriya agahiyê ya Claude Shannon de danî: qumarbazekî ku bi xeteke bi deng şîretan distîne, bi rêjeyên adil, herî zêde dikare sermiyayê bi wê rêjeyê mezin bike ku xet agahiyê hildigire. Di 1961an de Leo Breiman îsbat kir ku behîskirina Kelly, di demeke dirêj de, ji her stratejiyeke bi bingehîn cuda li pêş diqede û bi qasî di dema herî kurt de digihîje armanceke diyarkirî.
Behîskirina Kelly di rûletê de
Ji bo sorbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Ji bo behîsa rasterastbehîsBehîsa rasterastHejmarek tenê, 35:1 dide.Hemûyî bixwînin →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Her behîsa standard parekê Kelly ya neyînî dide, ji ber ku her behîs avantajeke neyînî heye, û behîsa optîmal a mezinbûnê sifir e. Behîskirina Kelly li ser rûletê awayekî fermî ye ji bo gotina tiştê ku rûpela avantaja kazînoyê dibêje: tu mezinahî tune ku tê de behîseke bi çaverêkirina neyînî sermiyayekê mezin bike.
Kelly li ku derbas bû
Lîstikvanên alîgiriyê avantajek û pirsgirêkeke pîvanê hebûn. Jagger, García-Pelayo û Eudaemons hemûyan diviya biryar bidana ka çiqas li ser avantaja xwe ya pîvayî behîs bikin, û behîskirina kêm avantajê vala dike dema ku behîskirina zêde berî ku avantaj xuya bibe îflasê dixe xeterê. Ji bo xaneyekealavXaneYek ji 37 beşên bi hejmar ên li ser rotorê. Herwiha: kun, tas.Hemûyî bixwînin → ku 1 ji 30an tê, Kelly dibêje ji bo her zivirînê 0,57% ji sermiyayê li ser wê hejmarê: bi $10.000, nêzî $57 her zivirîn, ji bo mezinbûneke asayî ya nêzî 0,054% her zivirîn, an ×1,7 di 1.000 zivirînan de. Qezenca navînî du qat wê ye, 0,11% her zivirîn, lê Kelly sermiyaya asayî armanc dike, ne ya navînî, ku çend rêzên bi bext wê werimînin. Nîv-Kelly hilbijartina pratîkî ya asayî ye ji ber ku texmîna avantajê ne teqez e.
Asayî û navînî
Valahiya di navbera sermiyaya asayî û ya navînî de fireh e. Xaneyekê bigirin ku 1 car ji 25an tê, avantajeke 44%, hejmara ku Thorp ji bo amûra xwe dide. Kelly 1,26% ji sermiyayê li ser wê behîs dike. Piştî 1.000 zivirînan sermiyaya asayî nêzî 11,5 qat mezin bûye, dema ku ya navînî, ku ji aliyê çend rêzên pir bi bext ve hatiye bilindkirin, nêzî 249 qat mezin bûye. Behîskirina ji Kelly zêdetir navînê bilind dike û encama asayî kêm dike: bi du qatê behîsa Kelly sermiyaya asayî tenê du qat dibe, û bi du û nîv qatê behîsa Kelly ew biçûk dibe, her çend her behîs hê jî avantajeke 44% hildigire. Behîskirina kêmtir hindik biha ye: nîvê behîsê nêzî sê çaryekên mezinbûnê diparêze.
Dema ku avantaj texmînek e
Kelly texmîn dike ku avantaj naskirî ye. Li ser masê ew tê texmînkirin, û texmîn bi gelemperî zêde bilind e. Mînaka Epstein, li ser bingeha 44% ya Thorp, hejmarek e ku di 1.225 zivirînên çerxeke du sifirîçerxSifirXaneya kesk a yekane ku tu behîsa yek bi yek, duzine an stûnê wê nagire; çavkaniya avantaja kazînoyê. Herwiha: sifira yekane, 0.Hemûyî bixwînin → de 49 caran hat: 1 car ji 25an, avantajeke 44%, behîsa Kelly ya 1,26%. Lê çerxeke du sifirî ya adil 38 hejmar hene, û ya herî bi lêdan ji wan di 1.225 zivirînan de bi qasî yek car ji nehan digihîje 49 an zêdetir. Hejmara herî bi lêdan di her tomarê de herwiha ew e ku bextê herî zêde alîkariya wê kiriye, ji ber vê heta xaneyeke bi rastî alîgir jî di tomarê de ji ya ku heye baştir xuya dike: nifira qezencker. Heke ew xane bi rastî ne alîgir be, behîsa Kelly bi tenê behîsek e ku bi navînî 5,26% winda dike. Bersivên asayî ew in ku parek ji Kelly behîs bikin û berdewam bijmêrin heta ku avantaj di tomareke nû de jî bimîne (li Çawa alîgiriya çerxa rûletê bibînin binêrin).
Mirovên xwedî avantaj
Zanîna avantajê ne heman e wek bikaranîna wê ya baş. Haghani û Dewey (2016) ji 61 kesan re her yek $25 dan da ku nîv saetê li ser diravekî behîs bikin ku ji wan re hatibû gotin 60% ji caran serî tê, bi qezencên ku bi $250 sînordar bûn (lîstikvan tenê dema ku gihîştin sînorê pê hesiyan). Kelly dibêje her car 20% ji sermiyayê li ser serî behîs bikin, û nivîskar texmîn dikin ku behîsên domdar ên 10–20% dê nêzî 95% ji caran bigihîjin sînorê. Tenê 21% ji lîstikvanan gihîştin wir. 28% îflas kirin, 18 ji 61an her tişt li ser yek avêtinê behîs kirin, nêzî sêyekê di bin $25 a ku pê dest pê kiribûn de qedandin, û dayînapereDayînTiştê ku behîseke qezenckar vedigerîne, wekî «X bi 1» li ser mîqdara behîsê ya vegerandî tê gotin.Hemûyî bixwînin → navînî $91 bû. Tenê pênc ji 61an navê pîvana Kelly bihîstibûn. Bi avantajekê, mezinahiya behîsan diyar dike ka hûn wê diparêzin; bê wê, wek li ser çerxeke adil, tu mezinahî alîkariyê nake.
Li şûna wê çi bi kar bînin
Bê avantaj, pîvan pirsa budçeyê ye, ne pirsa mezinbûnê: mîqdara behîsê = ya ku hûn amade ne ji bo her zivirînê xerc bikin, ji budçeya saetê û leza masê derxistî (rûpela rêveberiya sermiyaya lîstikê). Beşdariya Kelly ji lîstikvanê asayî re zelaliya bersiva wê ye: sifir. Her tiştê ku hûn ji sifirê zêdetir behîs dikin bihayê lîstinê ye, ji aliyê we ve hatiye hilbijartin, ne ji aliyê tu formûlê ve hatiye optîmalkirin.
Têbîniyek li ser Kelly ya parçeyî û «rêveberiya pereyan»
Sîstemên ku wek «Kelly ji bo rûletê» tên firotin û ji bo her behîsê ji sedî sabit ji sermiyayê pêşniyar dikin, behîsa sabitstratejîBehîsa sabîtHer zivirînê behîskirina heman mîqdarê. Bingeha ku her zêdekirina behîsê pê re tê berhevkirin.Hemûyî bixwînin → in bi mîqdareke ku biçûk dibe. Ew 2,70% ji qebareya behîsanpereTevahiya behîsanTevahiya mîqdara behîskirî di danişînekê an demekê de, bi qezencên dîsa behîskirî re. Herwiha: handle, action.Hemûyî bixwînin → winda dikin û, ji ber ku mîqdar dema hûn winda dikin biçûk dibe, îflasê hêdî dikin ne kêm îhtîmal. Ev riyeke maqûl e ji bo dirêjkirina budçeyê; ew ne Kelly ye, ku dê bigota rawestin.
Formul
Pirs
Tenê bi avantajeke pîvayî ji çerxeke alîgirlaboratuvarÇerxê alîgirÇerxek ku kêmasiyên wî yên fizîkî hin xaneyan ji 1/37 îhtîmaltir dikin. Kêm e, tenê bi hezaran zivirînên tomarkirî tê dîtin.Hemûyî bixwînin → an amûreke pîvana demê. Ne li ser çerxeke adil.
Ji ber ku texmîna avantajê xeletî heye, û behîskirina zêde ji ya kêm bihatir e. Nîv-Kelly sê çaryekên mezinbûnê bi çaryeka varyansêmatematîkVaryansPîvanek ku encam çiqas fireh li dora nirxa çaverêkirî belav dibin. Ji bo behîsa rasterast bilind, ji bo behîsên yek bi yek nizm.Hemûyî bixwînin → dide.
Na. Kelly mezinbûnê bi hebûna avantajê optîmal dike. Rêveberiya sermiyayê bi tunebûna wê xercê kontrol dike.
Kêf bi matematîkê
Pêşî van bi xwe biceribînin. Her çareserî pêçayî ye; dema amade bûn wê vekin.
Amûra pêşbîniyê ya Thorp û Shannon avantajeke bi qasî 44% dida. Li ser yek hejmara pêşbînîkirî, Kelly dibêje 1,26% ji sermiyaya lîstikêpereSermiyaya lîstikêTevahiya pereyê ku ji bo lîstinê hatiye veqetandin. Rêveberiya sermiyaya lîstikê biryardana ka çiqas jê di her behîs û her danişînê de bikeve xeterê ye.Hemûyî bixwînin → behîs bikin. Heke heman avantaja 44% li ser yek behîsa li ser pênc hejmarên cîran belavkirî bihata çi?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Wê demê Kelly dibêje 7,1% ji sermiyê, û sermiye hema şeş qat bileztir mezin dibe: di 1.000 behîsan de bi qasî 1,25 mîlyon qat, li hember bi qasî 11,5 qat.
Behîsa rasterastbehîsBehîsa rasterastHejmarek tenê, 35:1 dide.Hemûyî bixwînin → bi avantaja 44% bi îhtîmala 0,04 qezenc dike, ji ber ku 36 × 0,04 = 1,44. Mîqdara Kelly avantaj dabeşî rêjeyê ye: 0,44/35 = 1,26%. Mezinbûna asayî ya her behîsê 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244 e, ji ber vê yekê 1.000 behîs sermiyê bi qasî e^2,44 ≈ 11,5 pirjimar dikin.
Mîqdarekê li ser pênc hejmaran belav bikin û behîs bi îhtîmala 0,20 qezenc dike û ji bo 1ê 36/5 dide, yanî 6,2 bi 1: hîn avantaja 44%, ji ber ku 0,2 × 7,2 = 1,44. Mîqdara Kelly dibe 0,44/6,2 = 7,10%, û mezinbûna her behîsê 0,01404, bi qasî 5,75 qat. Di 1.000 behîsan de ev e^14,04 e, bi qasî 1,25 mîlyon.
Avantaj heman e; hilkişîn û daketin biçûktir in. Behîseke ku ji pênc caran carekê qezenc dike dikare parek mezintir ji sermiyê hilgire bêyî xetera îflasê, û mezinbûna Kelly vê xelat dike. Thorp (1984) mînakê bi kar tîne da ku nîşan bide çima lîstikvanên pêşbîniyê li ser sektorançerxSektorKevaneke berdewam a xaneyan li ser çerx, cuda ji komeke li ser plana masê.Hemûyî bixwînin → behîs dikin. Di pratîkê de pênc cîranbehîsCîranHejmarek û du xaneyên li her du aliyên wê li ser çerx, pênc jetonên rasterast.Hemûyî bixwînin → ji hejmara yekane ya herî baş avantajeke hinekî kêmtir hene (Lîstina bi Avantajê binêrin).
Lîstikvanekî du xaneyênalavXaneYek ji 37 beşên bi hejmar ên li ser rotorê. Herwiha: kun, tas.Hemûyî bixwînin → cîran dîtine ku her yek 1 car ji 25an tê li şûna 1 ji 37an. Divê ew behîsa du hejmaranbehîsBehîsa du hejmaranDu hejmarên cîran, 17:1 dide.Hemûyî bixwînin → a di navbera wan de bi 17 bi 1 behîs bike, an her hejmarê rasterast? Kelly çiqas dibêje, û sermiye li gorî xaneyeke wiha ya yekane çiqas bilez mezin dibe?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Ferq nake: 2,59% ji sermiyê li ser behîsa du hejmaran, an 1,29% li ser her hejmarê. Sermiyaya asayî di 1.000 zivirînan de bi qasî 155 qat mezin dibe, li hember 11,5 qat bi xaneyekê.
Behîsa du hejmaran bi îhtîmalamatematîkÎhtîmalŞansê encamekê, ji 0 heta 1 an ji 0% heta 100%. Hejmarek: 1/37 = 2,70%.Hemûyî bixwînin → 2/25 = 0,08 qezenc dike û 17 bi 1 dide, ji ber vê yekê ji bo her yekîneyapereYekîneMîqdara behîsê ya bingehîn a ku sîstemek an lîstikvanek pê dixebite. Zêdekirinên behîsê bi yekîneyan tên vegotin da ku li her masê derbas bibin.Hemûyî bixwînin → behîskirî 18 × 0,08 = 1,44 vedigerîne: avantajeke 44%, wek xaneyeke alîgir a yekane. Mîqdara Kelly avantaj dabeşî rêjeyê ye: 0,44/17 = 2,59%.
Du behîsên rasterast ên ji her yekê 1,29% tam heman encaman didin. Dema her yek ji hejmaran bê, jetonekpereJetonNîşanek ku mîqdareke sabît temsîl dike, ji bo behîsê li ser plana masê tê danîn. Herwiha: check.Hemûyî bixwînin → 35 bi 1 qezenc dike û ya din winda dibe, net 34 × 1,29% = 44% ji sermiyê, wek ku behîsa du hejmaran dide; dema yek jî neyê, her du winda dibin.
Mezinbûna her zivirînê 0,00505 e, li hember 0,00244 ji bo xaneyekê, ji ber vê yekê di 1.000 zivirînan de sermiyaya asayî e^5,046 ≈ 155 qat mezin dibe ne e^2,44 ≈ 11,5 qat. Du hejmarên baş ji du qatê yekê gelek bêtir hêja ne, ji ber vê yekê lîstikvanên alîgiriyê li ser komên hejmaran behîs dikin. Thorp (1984) heman berhevdanê dike.
Bêhnvedana bi ken
Behîsa optîmal a mezinbûnê ya rûletê hejmarek e ku her kes jixwe dizane.
Çavkanî
- Kelly, J. L. «A new interpretation of information rate.»
- Breiman, L. «Optimal gambling systems for favorable games.»
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games.»
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. «Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.»