Pirsgirêk: sînorê masê
Martingaleke $10 li maseyeke $500. Çiqas caran dişkê, dema dişkê çiqas winda dike, û gelo bilindkirina sînorê alîkariyê dike?
Şeş windabûn li pey hev wê dişkînin: 1,8% ji bo her çerxeyê, nêzî 60% ji danişînên 100 zivirînan. Şikestin $630 biha ye. Bilindkirina sînorê heta $5.000 şikestinê kêmtir (0,25% ji bo her çerxeyê) û mezintir ($5.110) dike. Windabûna çaverêkirî ji bo her dolarê behîskirî li her sînorê 2,70% e.
Pirsgirêk
Lîstikvanek $10 li ser sorbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin → behîs dike û piştî her windabûnê du qat dike, piştî qezencê vedigere destpêkê. Herî zêdeya masê $500 e. (a) Çend windabûnên li pey hev zêdekirina behîsêstratejîZêdekirina behîsêHer qaydeyek ku mîqdara behîsê li gorî encamên berê diguherîne. Yên neyînî wê piştî windabûnan bilind dikin, yên erênî piştî qezencan.Hemûyî bixwînin → dişkînin? (b) ÎhtîmalmatematîkÎhtîmalŞansê encamekê, ji 0 heta 1 an ji 0% heta 100%. Hejmarek: 1/37 = 2,70%.Hemûyî bixwînin → ji bo her çerxeyê çi ye? (c) Bi şikestinê çi winda dibe? (d) Sînorê $5.000 bersivan çawa diguhêze? (e) Gelo tu sînor sîstemê bi qezenc dike?
Çareserî (a)–(c)
Behîs: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Ya heftemîn dê 640 > 500 be, ji ber vê şeş windabûn wê dişkînin. (b) p(windabûn) = 19/37 li ser sor; (19/37)⁶ = 0,0183, nêzî 1,8% ji bo her çerxeyê. Çerxeyek bi navînî nêzî du zivirînan didome, ji ber vê danişîneke 100 zivirînan bi qasî 50 çerxeyan heye û p(herî kêm yek şikestin) ≈ 1 − 0,9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, ku 63 yekîneyênpereYekîneMîqdara behîsê ya bingehîn a ku sîstemek an lîstikvanek pê dixebite. Zêdekirinên behîsê bi yekîneyan tên vegotin da ku li her masê derbas bibin.Hemûyî bixwînin → bingehîn e, li hember $10 a ku çerxe hewl dida qezenc bike.
Çareserî (d)
Li $5.000: behîs heta 2.560 destûr in; behîsa dehemîn, 5.120, tê redkirin. Neh windabûn wê dişkînin: (19/37)⁹ ≈ 0,25% ji bo her çerxeyê, nêzî 11% ji danişînên 100 zivirînan. Windabûn bi şikestinê: 10 + 20 + … + 2.560 = $5.110. Lîstikvan felaketeke kêmtir bi bihayê yeke mezintir kirî ye. Di gelek danişînan de lêçûna çaverêkirî ya şikestinan p × windabûn ≈ 0,0183 × 630 = $11,5 ji bo her çerxeyê ye li sînorê $500 û 0,0025 × 5.110 = $12,8 li $5.000; bi giroverkirinê, ew heman hejmar e, û ew windabûna çaverêkirîmatematîkWindabûna çaverêkirîNirxa çaverêkirî carî tevahiya mîqdara behîskirî; mîqdara navîn a ku di danişînekê an demekê de winda dibe.Hemûyî bixwînin → ya çerxeyê ye û ew $10 a ku çerxeyên qezenckirî tînin.
Çareserî (e)
Na. Windabûna çaverêkirî ji bo her çerxeyê = (tevahiya behîsa çaverêkirî di çerxeyê de) / 37, li her sînorê, ji ber ku her behîs −1/37 ji xwe ye. Sînor tenê diyar dike ka windabûn çawa di navbera gelek qezencên biçûk û çend windabûnên mezin de belav dibe. Bê sînor û bi sermiyaya lîstikêpereSermiyaya lîstikêTevahiya pereyê ku ji bo lîstinê hatiye veqetandin. Rêveberiya sermiyaya lîstikê biryardana ka çiqas jê di her behîs û her danişînê de bikeve xeterê ye.Hemûyî bixwînin → ya bêdawî zêdekirina behîsê dê «bixebitiya», bi wateya ku qet neşikesta, û herwiha dê mîqdareke bê sînor behîs bikira bi windabûna çaverêkirî ya 2,70% ji wê mîqdara bê sînor. Sînorê masêmaseSînorê masêBehîsa herî kêm û herî zêde ya destûrdayî. Ya herî zêde ew e ku zêdekirinên du qatkirinê radiwestîne.Hemûyî bixwînin → ne ew e ku MartingalestratejîMartingaleZêdekirina behîsê ya ku piştî her windabûnê behîsê du qat dike. Ji bo ka çi dike û çi nake, li beşa Stratejiyê binêrin.Hemûyî bixwînin → ji xebatê radiwestîne. Hesab e.
Du maseyên rastî
Mînaka Thorp maseyeke $1 e bi herî zêdeya $1.000, ku lîstikvanek hêvî dike $30 ji bo şîvê dolar bi dolar qezenc bike. Behîsên 1, 2, 4 … 512 destûrê didin deh behîsan, ji ber vê deh windabûnên li pey hev zêdekirina behîsê dişkînin: carekê di 785 çerxeyan de li ser çerxeke Ewropî (carekê di 613an de li ser yeke Amerîkî), bi lêçûna $1.023. Sî çerxe hemû di 96,2% ji caran de bi ser dikevin. 3,8%ê din nêzî $1.000 winda dikin, û encama navînî ya êvarê −$9,17 e, ku tam 1/37 ji wê $339 e ku sî çerxe bi navînî behîs dikin. Maseyeke $5 bi herî zêdeya $2.000 ne cuda ye: behîsên heta $1.280 destûrê didin neh behîsan, û şikestin carekê di 403 çerxeyan de li ser çerxeke Ewropî tê (carekê di 323an de li ser yeke Amerîkî) û $2.555 biha ye.
Lîstikvanekî dewlemend
Li şûna sînorekî nizm sermiyayeke kûr bidin zêdekirina behîsê: 1.000 yekîne, bingeha yek yekîneyê û 1.000 zivirîn li ser sor, her dema ku du qatkirina din ji ya mayî zêdetir be dîsa bi yek yekîneyê dest pê dike. Me mîlyonek êvarên wisa simule kirin. Li ser çerxeke Ewropî 52% li pêş diqedin, 21% her tiştî winda dikin, û encama navînî −124 yekîne ye. Heta di lîstikeke bê sifirçerxSifirXaneya kesk a yekane ku tu behîsa yek bi yek, duzine an stûnê wê nagire; çavkaniya avantaja kazînoyê. Herwiha: sifira yekane, 0.Hemûyî bixwînin → de jî, ku her behîs adil e, tenê nêzî 60% dê li pêş biqedin. Êvara asayî qezenceke biçûk e; navîn ji aliyê wan êvaran ve tê dayîn ku li sifirê diqedin.
Ders
Kazîno sînoran datînin da ku varyansamatematîkVaryansPîvanek ku encam çiqas fireh li dora nirxa çaverêkirî belav dibin. Ji bo behîsa rasterast bilind, ji bo behîsên yek bi yek nizm.Hemûyî bixwînin → xwe sînordar bikin, ne ji bo têkbirina sîsteman. Têkbirina Martingale bandoreke alî ye ku pê kêfxweş in, û hesab dê her çawa be wê têk bibira. Lîstikvanekî ku difikire pirsgirêk sînor e, zinar dîtiye û ew bi meylê re tevlihev kiriye.
Formul
Pirs
Ew dihêle hûn heta sînorekî bilindtir sax bimînin, ku li wir şikestin kêmtir û mezintir e. Windabûna çaverêkirî ji bo her dolarekî naguhere.
Behîs 10, 30, 70, 150, 310: sînorê $500 piştî pênc windabûnan tê, û şikestin $570 biha ye. Heman 2,70%.
Da ku lîstikvanek nikaribe ji ya ku rezerva kazînoyê bi rehetî dikare bide bêtir behîs bike. Rêveberiya varyansê.
Kêf bi matematîkê
Pêşî van bi xwe biceribînin. Her çareserî pêçayî ye; dema amade bûn wê vekin.
MartingalestratejîMartingaleZêdekirina behîsê ya ku piştî her windabûnê behîsê du qat dike. Ji bo ka çi dike û çi nake, li beşa Stratejiyê binêrin.Hemûyî bixwînin → bi $100 li ser sorbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin → dest pê dike û di her çerxekê de herî zêde n behîsan dide xwe: piştî n windabûnên li pey hev dev jê berdide û ji nû ve dest pê dike. Encama navîn a çerxekê wek formûlekê bi n binivîsin, û ji bo 5, 6 û 7 behîsan li ser çerxeke Ewropî hesab bikin.
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Navîn 100 × (1 − (38/37)ⁿ) e: ji bo 5 behîsan −$14,26, ji bo 6an −$17,35 û ji bo 7an −$20,52. Destûrdana bêtir behîsan çerxa navîn xirabtir dike, ne çêtir.
Çerxek $100 qezenc dike heke hemû n behîs winda nekin, ku bi îhtîmala qⁿ dibe, ku q = 19/37. Dema hemû winda dikin, mîqdarên 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ digihîjin 100 × (2ⁿ − 1). Yanî navîn 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ) e.
Li vir 2q = 38/37, hinekî ji 1ê bêtir, ji ber vê yekê (2q)ⁿ bi n re mezin dibe û navîn dadikeve: n = 5 1,1426 û −$14,26 dide; n = 6 1,1735 û −$17,35 dide; n = 7 1,2052 û −$20,52 dide. Pêlikeke dirêjtir kêmtir caran winda dike, di 3,6%, 1,8% û 0,9% ji çerxan de, lê her windabûn du qat mezintir e, û di her çerxê de bêtir pere di ser masê re derbas dibe, bi 2,70% ji her behîsê.
Li ser çerxeke Amerîkî 2q = 40/38 û hejmar −$29,24, −$36,04 û −$43,20 in (Taylor, 2021). Di lîstikeke bê sifirçerxSifirXaneya kesk a yekane ku tu behîsa yek bi yek, duzine an stûnê wê nagire; çavkaniya avantaja kazînoyê. Herwiha: sifira yekane, 0.Hemûyî bixwînin → de 2q = 1, û her çerx bi navînî tam sifir e, pêlik çiqas dirêj be jî.
«Martingale ya mezin» piştî windabûnê mîqdara behîsê du qat dike û yekîneyekêpereYekîneMîqdara behîsê ya bingehîn a ku sîstemek an lîstikvanek pê dixebite. Zêdekirinên behîsê bi yekîneyan tên vegotin da ku li her masê derbas bibin.Hemûyî bixwînin → zêde dike, ji ber vê yekê mîqdar 1, 3, 7, 15, 31 … diçin. Dema qezenca yekem li behîsa 1em, 2yem, 3yem an kyem tê, hûn çiqas li pêş in? Bi yekîneyeke $10 û herî zêde $500, çerxek çiqas caran dişkê, û çerxek bi navînî çi mesref e?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Qezencek li behîsa kyem we k yekîneyan li pêş dihêle: +1, +2, +3 û hwd. Bi $10 û $500 çerx piştî pênc windabûnan dişkê, 3,57% ji çerxan, bi −$570. Bi navînî çerxek ji $85,73 ên behîskirî $2,32 winda dike: 2,70%.
Mîqdara kyem 2ᵏ − 1 yekîne ye: 1, 3, 7, 15, 31. k − 1 mîqdarên yekem digihîjin 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Qezencek li behîsa kyem 2ᵏ − 1 dide, ji ber vê yekê çerx bi (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k yekîneyan li pêş diqede: ji bo her windabûna berî qezencê yekîneyeke zêde.
Bi $10 yekîneyekê mîqdar $10, $30, $70, $150 û $310 in; ya din, $630, ji herî zêde $500 derbas dibe. Pênc windabûnên li pey hev, (19/37)⁵ = 3,57%, 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570 mesref in.
Navîn: qezenc ji bo k = 1 heta 5 bi îhtîmala (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 $10 × k tînin, û şikestin bi îhtîmala 3,57% $570 dibe; bi hev re −$2,32. Pereyê behîskirî di her çerxê de bi navînî $85,73 e, û 2,32/85,73 = 2,70%. Martingale ya asayî li heman masê piştî şeş windabûnan dişkê, 1,83% ji çerxan, bi −$630, û ji $64,20 ên behîskirî $1,74 winda dike: dîsa 2,70%.
Lîstikvanek Martingale li ser sor plan dike bi behîsa yekem a $1 li maseyeke ku sînorê wê $1.000 e, ji ber vê yekê deh behîs gengaz in: $1, $2, $4 û hwd. heta $512. Çerxek çiqas caran hemû dehan winda dike, ev bi navînî çiqas dem digire, û êvareke 200 behîsan çiqas caran wisa diqede?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Çerxek ji 784an bi qasî carekê hemû dehan winda dike, ku $1.023 mesref e. Ev bi navînî bi qasî 1.600 behîs e, û êvareke 200 behîsan bi qasî 11% ji caran li dîwar dikeve. Çerxek dîsa jî bi navînî ji $11,31 ên behîskirî $0,31 winda dike: 2,70%.
Behîseke li ser sor bi îhtîmala 19/37 winda dike, sifir tê de. Deh li pey hev: (19/37)¹⁰ ≈ 0,00128, bi qasî 1 ji 784an. Mîqdarên 1 + 2 + 4 + … + 512 digihîjin $1.023.
Çerxek bi navînî 2,05 behîsan digire, ji ber vê yekê 784 çerx bi qasî 1.600 behîsan digirin. Zivirîn bi zivirîn hesibandî, rêzeke deh windabûnan di 200 behîsan de li cihekî 11,3% ji caran derdikeve.
Di navbera felaketan de lîstikvan di her çerxê de $1 qezenc dike: berî ya xirab bi qasî $783, paşê −$1.023, li ser tevahiya demê bi qasî −$240. Ji bo her çerxê: 1 × (1 − 0,00128) − 1.023 × 0,00128 ≈ −$0,31. Pereyê behîskirî di her çerxê de: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11,31. Û −0,31/11,31 = −2,70%.
Bi behîsa yekem a $10 li sînorê $500 re bidin ber hev, şeş behîs: dîwar ji 55 çerxan carekê tê, û êvareke 200 behîsan 84% ji caran pê re rû bi rû dibe. Sînorekî bilindtir hilweşînê kêmtir û mezintir dike, ne erzantir.
Bêhnvedana bi ken
Kêmtir û mezintir, li her sînorê. Hasil sabit e.
Çavkanî
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games.»
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.