Nêzîkbûna di demeke dirêj de: qanûna hejmarên mezin di rûletê de
Navîn çawa ber bi −2,70% ve rûdine, û çima ev ji ya ku hest dibêje dirêjtir dikişîne.
Windabûna navînî ya her zivirînê dema ku zivirîn kom dibin nêzî −1/37 dibe, bi belavbûnekê ku wek 1/√N teng dibe. Piştî 1.000 zivirînên sor navîn bi gelemperî di nav ±3% ya çaverêkirina xwe de ye.
Qanûna hejmarên mezin
Navîna berdewam a behîsên serbixwe ber bi nirxa çaverêkirîmatematîkNirxa çaverêkirîEncama navîn a her behîsê di demeke dirêj de. Ji bo her behîseke standard a Ewropî −1/37 ya mîqdara behîsê.Hemûyî bixwînin → ve diçe. Piştî N zivirînên yek bi yek bi yek yekîneyêpereYekîneMîqdara behîsê ya bingehîn a ku sîstemek an lîstikvanek pê dixebite. Zêdekirinên behîsê bi yekîneyan tên vegotin da ku li her masê derbas bibin.Hemûyî bixwînin →, encama navînî ya her zivirînê çaverêkirina −1/37 û lêdana standardmatematîkLêdana standardKoka çargoşe ya varyansê; dûrahiya asayî ya encamekê ji nirxa çaverêkirî.Hemûyî bixwînin → a 1/√N heye. Li N = 100 ew belavbûn 10% ji mîqdara behîsê ye, hema çar qat ji îşareta 2,7%. Li N = 1.000 ew 3,2% e, bi qasî îşaretê. Li N = 10.000 ew 1% e, û avantaj bi zelalî tê dîtin. Avantaj di danişînekê de nayê dîtin û di salekê de bê şaşî ye.
Çi nêzîk dibe û çi nabe
Navîna her zivirînê nêzîk dibe. Tevahî nabe: dema ku N mezin dibe ew ji sifirê dûrtir dikişe, bi çaverêkirinê nêzî 2,7% ji N, bi belavbûneke √N li dora wê. Lîstikvanekî ku 10.000 zivirînan bi $10 lîstiye tê çaverêkirin ku $2.700 li jêr be, bi qasî $1.000 zêde an kêm. Rêjeya berdewam a soranbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin → ji zû ve nêzî 48,65% rûniştiye; bakiyeya berdewam li tu derê rûneniştiye.
- p10 −$440
- p25 −$280
- medyan −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Çima hest têk diçe
Mirov çaverê dikin ku avantaj zû xuya bibe ji ber ku 2,70% gelek xuya dike, û çaverê dikin ku rêzên dirêj «wekhev bibin» ji ber ku qanûna hejmarên mezinmatematîkQanûna hejmarên mezinNavîna encamên serbixwe dema hejmara ceribandinan zêde dibe nêzîkî nirxa çaverêkirî dibe.Hemûyî bixwînin → dibêje navîn nêzîk dibin. Herdu hest pîvanê şaş dinirxînin: avantaj li gorî varyansamatematîkVaryansPîvanek ku encam çiqas fireh li dora nirxa çaverêkirî belav dibin. Ji bo behîsa rasterast bilind, ji bo behîsên yek bi yek nizm.Hemûyî bixwînin → zivirînekê biçûk e (σ = 1 yekîne li hember EV = 0,027), ji ber vê (1/0,027)² ≈ 1.400 zivirîn divê da ku bi yek sîgmayê xuya bibe. Û nêzîkbûna navînê tiştekî nake ku tevahiyê paşve bikişîne; ew tenê lerzînên berê sist dike.
Nêzîkbûn ji bo behîsên din
Ji bo behîsên rasterastbehîsBehîsa rasterastHejmarek tenê, 35:1 dide.Hemûyî bixwînin → σ = 5,84 e, ji ber vê heman hesab (5,84/0,027)² ≈ 47.000 zivirînan dide da ku avantaj bigihîje yek sîgmayê. Lîstikvanekî behîsa rasterast dikare bi salan bilîze bêyî ku avantaj di tomarên wî bi xwe de ji bextê bê cudakirin, dema ku tam heman 2,70% dide wek lîstikvanê sor ku wê di nav hefteyan de dibîne.
Encam ji bo ceribandina sîsteman
Her kesê ku îdîa dike sîstemek dixebite divê bikaribe wê di 10.000 an zêdetir zivirînan de bi navîneke erênî ya belgekirî nîşan bide. Di 1.000 zivirînan de navîneke erênî li ser yek bi yek di bin hîpoteza sifir de bûyereke yek ji pêncan e; di 100 zivirînan de hema avêtina diravekî ye. Sîmulatorên li ser vê malperê di çirkeyekê de 2.000 danişînên bi dirêjahiya ku we hilbijartiye dimeşînin, ku ji her şahidiyê bêtir delîl e.
Formul
Pirs
ÎhtîmalamatematîkÎhtîmalŞansê encamekê, ji 0 heta 1 an ji 0% heta 100%. Hejmarek: 1/37 = 2,70%.Hemûyî bixwînin → ku carekê dîsa li pêş bin dema ku hûn dilîzin ber bi sifirê ve dadikeve. Tevahî bê sînor ber bi jêr ve dikişe.
Na. Tê wê wateyê ku lerzînên berê dibin parek biçûktir ji nimûneyeke mezintir.
Ji bo yek bi yek, nêzî 10.000 berî ku avantaj bi zelalî xuya bibe. Ji bo behîsên rasterast, nêzî 50.000.
Kêf bi matematîkê
Pêşî van bi xwe biceribînin. Her çareserî pêçayî ye; dema amade bûn wê vekin.
Du heval 20 gerrên lîstikeke adilmatematîkLîstika adilLîstikek ku tê de avantaja tu aliyî nîne: nirxa çaverêkirî ya her behîsê sifir e.Hemûyî bixwînin → dilîzin, avêtina pereyekî an sorbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin → li hember reşbehîsReşBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên reş. Bi fransî: noir.Hemûyî bixwînin → bi sifirênçerxSifirXaneya kesk a yekane ku tu behîsa yek bi yek, duzine an stûnê wê nagire; çavkaniya avantaja kazînoyê. Herwiha: sifira yekane, 0.Hemûyî bixwînin → vegerandî, û hesabekî domdar digirin. Gerrên ku tê de her yek li pêş e bijmêrin (wekhevbûn ji bo yê ku berê li pêş bû tê hesibandin). Kîjan îhtîmaltir e: ku pêşengî 10 gerr li hember 10an tê parvekirin, an ku hevalek hemû 20an li pêş e?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Hevalek ku hemû 20 gerran li pêş be gelek îhtîmaltir e: 35,2%, her du heval bi hev re, li hember 6,1% ji bo 10 li hember 10 a wekhev.
Îhtîmala ku hesabekî domdar ê adil piştî 2k gerran wekhev be u = C(2k, k)/2²ᵏ e: piştî 10 gerran 0,246 û piştî 20an 0,176. Encameke klasîk, qanûna arc-sine, dibêje îhtîmala ku hevalekî diyarkirî tam 2k ji 2n gerran li pêş be u(2k) × u(2n − 2k) e.
Hemû 20an li pêş: u(20) × u(0) = 0,176 ji bo her hevalî, 35,2% ji bo her yekê. Parvekirineke wekhev: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1%, parvekirina herî kêm îhtîmal ji hemûyan.
Yanî di lîstikeke adil de pêşengî kêm caran dest diguhere. Lîstikvanek ku tevahiya êvarê li pêş, an tevahiya êvarê li paş bûye, tiştekî ne asayî nedîtiye, û ev tiştekî li ser çerxê an li ser jêhatiyê nabêje. Epstein (2013) heman qanûnê ji bo lîstikên dirêjtir dide: di nîvê caran de aliyê bextewartir ji 85% ê lîstikê bêtir li pêş e.
Bêhnvedana bi ken
Navîn nêzîk dibe. Tevahî tenê diçe.
Çavkanî
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.