Pirsgirêk: çerxê rojbûnê
Berî ku hejmarek dubare bibe çend zivirîn divê? Gelekî kêmtir ji ya ku piraniya mirovan texmîn dikin.
Pirsgirêka rojbûnê li ser çerxeke 37 xaneyanalavXaneYek ji 37 beşên bi hejmar ên li ser rotorê. Herwiha: kun, tas.Hemûyî bixwînin →: piştî tenê 8 zivirînan şanseke ji nîvê zêdetir heye ku hejmarek jixwe du caran hatibe. Lîstikvan dubarebûnan wek şêwazan dixwînin; ew tevgera çaverêkirî ya çerxeke adil in.
Pirsgirêk
Çerxeke Ewropî ya adil bizivirînin. Çend zivirîn divê heta ku îhtîmalamatematîkÎhtîmalŞansê encamekê, ji 0 heta 1 an ji 0% heta 100%. Hejmarek: 1/37 = 2,70%.Hemûyî bixwînin → ku herî kêm du zivirînan heman hejmar nîşan dabe ji nîvê derbas bibe? Piraniya lîstikvanan nêzî 18 an 19, nîvê 37an, texmîn dikin. Bersiv 8 e.
Çareserî
Îhtîmala tu dubarebûnê hesab bikin û ji yekê derxînin. Piştî k zivirînan, p(hemû cuda) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Ji bo k = 8: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, ji ber vê p(hin dubarebûn) ≈ 0,56. Ji bo k = 14 ew 0,93 e; ji bo k = 20 ew 0,996 e. Hest têk diçe ji ber ku hejmara cotên zivirînan wek k² mezin dibe, û her cotek dikare li hev bê.
Çima li ser masê girîng e
Tabloya encaman a 20 hejmarên dawî dê hema her tim herî kêm yek dubarebûnê nîşan bide, pir caran du an sê. Lîstikvan dibînin «17 di deh zivirînan de du caran hat» û encam derdixin ku 17 germ e; hesabê rojbûnê dibêje dubarebûnek di nav deh zivirînan de 74% ji caran diqewime û hejmara dubarebûyî tesadufî ye. Şêwaz rastî ye; wate ne rastî ye.
Pirsgirêka paşê
Çend zivirîn divê heta ku hejmareke diyar, bêjin 17, du caran hatibe? Ev pirseke cuda ye bi bersiveke gelekî mezintir: li bendêmana çaverêkirî 74 zivirîn e, û îhtîmala du 17an di nav 20 zivirînan de nêzî 10% e. Cudahiya di navbera «hejmarek dubare dibe» (8 zivirîn) û «ev hejmar dubare dibe» (74 zivirîn) tevahiya cudahiyê ye di navbera şêwazeke ku hûn paşê dibînin û pêşbîniyeke ku hûn ji berê ve dikin.
Biceribînin
Lîstika demo ji bo deh zivirînan bimeşînin û li dîrokê binêrin. Bi gelemperî dubarebûnek dê hebe. Dîsa bimeşînin. Hejmara dubarebûyî dê cuda be. Vê deh caran bikin û we pirsgirêka rojbûnêmatematîkPirsgirêka rojbûnêÇend kes divê hebin heta ku îhtîmal e du kes heman rojbûnê hebin, an çend zivirîn heta ku îhtîmal e hejmarek dubare bibe. Li ser çerxekî 37 xaneyî, 8 zivirîn bes in ji bo îhtîmaleke ji nîvî zêdetir.Hemûyî bixwînin → dîtiye; hezar caran bikin (sîmulator dikarin) û we ew pîvaye.
Formul
Pirs
Tam, bi 37 xaneyan li şûna 365 rojan. 23 kes ji bo rojbûnan 50% didin; 8 zivirîn ji bo çerxê 56% didin.
Piştî nêzî 19 zivirînan 50%. Hê jî asayî ye.
Na. Bi hezaran zivirîn ji çerxekê dê nîşan bidin; dubarebûnek qet nîşan nade.
Kêf bi matematîkê
Pêşî van bi xwe biceribînin. Her çareserî pêçayî ye; dema amade bûn wê vekin.
Tabloyeke encaman li tenişta çerxekî Amerîkî 16 zivirînên dawî nîşan dide. Çiqas îhtîmal e ku tu hejmar du caran li ser wê xuya nebe?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Nêzîkî 2,5%: bi qasî 39 tablo ji 40an herî kêm dubarekirinekê nîşan didin.
Zivirîn bi zivirîn biçin. Zivirîna yekem dikare her tişt be. Ya duyem divê ji wê dûr bikeve: 37 derfet ji 38an. Ya sêyem divê ji herduyan dûr bikeve: 36 ji 38an. Ya şanzdeyem divê ji panzdeh hejmaran dûr bikeve: 23 ji 38an.
Lêk bidin: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Tabloyeke bê dubarekirin ya kêm e. Tabloyeke bi dubarekirinê tiştekî li ser çerxê nabêje.
Di deh zivirînên çerxekî Ewropî de, îhtîmala ku 17 tam pênc caran bê çi ye? Ku hejmarek, her hejmarek, pênc an bêtir caran bê? Û ku hejmarek di çar zivirînan de herî kêm sê caran bê?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv 17 tam pênc caran: ji 315.576an 1. Hejmarek pênc an bêtir caran: nêzîkî ji 8.333an 1. Hejmarek di çar zivirînan de sê an bêtir caran: ji 349an 1.
17 pênc caran: hilbijêrin kîjan pênc ji deh zivirînan, 252 rê, her yek bi îhtîmala (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Bi hev re, ji 315.576an 1.
Hejmarek: her yek ji 37 hejmaran îhtîmala ji 308.325an 1 heye ji bo pênc an bêtir lêdanan, ku 37 ji 308.325an dide, an ji 8.333an 1. Rewşa kêm a du hejmaran ku her yek pênc lêdan hene du caran tê jimartin, lê derxistina wê di vê rastiyê de tiştekî naguherîne.
Sê caran di çar zivirînan de: ji bo hejmarekê, 4 × 36 + 1 = 145 ji 37⁴ encamên gengaz; ji bo her yek ji 37 hejmaran, 145/37³ = ji 349an 1.
Ji bo çerxekî bi du sifirançerxSifirXaneya kesk a yekane ku tu behîsa yek bi yek, duzine an stûnê wê nagire; çavkaniya avantaja kazînoyê. Herwiha: sifira yekane, 0.Hemûyî bixwînin →, hejmarên hevber ji 359.275an 1, ji 9.243an 1 û ji 368an 1 ne. Valahiya navbera «17» û «hejmarek» dîsa pirsgirêka rojbûnêmatematîkPirsgirêka rojbûnêÇend kes divê hebin heta ku îhtîmal e du kes heman rojbûnê hebin, an çend zivirîn heta ku îhtîmal e hejmarek dubare bibe. Li ser çerxekî 37 xaneyî, 8 zivirîn bes in ji bo îhtîmaleke ji nîvî zêdetir.Hemûyî bixwînin → ye: 37 rê hene ji bo ku hûn şaş bimînin.
Bêhnvedana bi ken
Tiştek zû dubare dibe. Ew tişt tesadufî ye.
Çavkanî
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. «Ask the Wizard», pirsên rûletê.