Xetera îflasê
Îhtîmala windakirina tevahiya sermiyaya lîstikê berî gihîştina armancê.
Ji bo behîsên yek bi yek, xetera îflasê li pey formûla îflasa qumarbaz diçe. Bi sermiyaya lîstikê ya $500, behîsên $10 û armanca $600, hûn nêzî 57% ji caran digihîjin armancê û di yên mayî de îflas dikin.
Pirs
We a yekînepereYekîneMîqdara behîsê ya bingehîn a ku sîstemek an lîstikvanek pê dixebite. Zêdekirinên behîsê bi yekîneyan tên vegotin da ku li her masê derbas bibin.Hemûyî bixwînin → sermiyaya lîstikêpereSermiyaya lîstikêTevahiya pereyê ku ji bo lîstinê hatiye veqetandin. Rêveberiya sermiyaya lîstikê biryardana ka çiqas jê di her behîs û her danişînê de bikeve xeterê ye.Hemûyî bixwînin → heye û hûn dixwazin bigihîjin a + b yekîneyan, her car yek yekîneyê li ser behîseke yek bi yekbehîsBehîsa yek bi yekSor/reş, kit/cot, bilind/nizm. 18 hejmar, 1:1 dide.Hemûyî bixwînin → behîs dikin bi îhtîmalamatematîkÎhtîmalŞansê encamekê, ji 0 heta 1 an ji 0% heta 100%. Hejmarek: 1/37 = 2,70%.Hemûyî bixwînin → qezencê p = 18/37 û îhtîmala windabûnê q = 19/37. Şansê ku hûn berî gihîştina sifirê bigihîjin armancê çi ye? Bersiv ji aliyê Pascal, Fermat û Huygens ve di salên 1650î de hate dîtin û yek ji encamên herî kevn ên îhtîmalê ye.
Formûla îflasa qumarbaz
P(gihîştina armancê) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Xetera îflasêmatematîkXetera îflasêÎhtîmala windakirina tevahiya sermiyaya lîstikê berî gihîştina armancekê an hejmareke zivirînan.Hemûyî bixwînin → yek kêmî wê ye. Bi q/p = 19/18 ≈ 1,0556, rêje bi hejmara yekîneyan re bi awayekî eksponansiyel mezin dibe, ji ber vê formûl yekîneyên biçûk bi giranî ceza dike: çiqas behîs ji bo gihîştina armancê pêwîst bin, bac a 2,70% ewqas caran di rê de tê dayîn.
Xwendina wê
Yekîneyên biçûk zirarê didin. Ceribandina du qatkirina $500 bi behîsên $10 di 6% ji caran de bi ser dikeve; bi yek behîsa $500 di 48,6% ji caran de bi ser dikeve. Lîstika wêrek, behîsên kêmtir û mezintir, di lîstikeke bi çaverêkirina neyînî de şansê gihîştina armancê herî zêde dike, ji ber ku hejmara caran ku avantaj tê sepandin herî kêm dike. Herwiha varyansamatematîkVaryansPîvanek ku encam çiqas fireh li dora nirxa çaverêkirî belav dibin. Ji bo behîsa rasterast bilind, ji bo behîsên yek bi yek nizm.Hemûyî bixwînin → tiştê ku bi we re diqewime herî zêde dike, û êvarê zû diqedîne. Teorem «lîstika wêrek optîmal e» tê gotin û ji aliyê Dubins û Savage ve di 1965an de hate îsbatkirin.
Pirsgirêk li ku dest pê kir
Pirs ji rûletê kevntir e. Di 1656an de Pascal ji Fermat re mamikek danî: du lîstikvan sê zaran diavêjin, her yek bi 12 nîşanan dest pê dike; avêtina 11 nîşanekê ber bi aliyekî ve dibe, avêtina 14 ber bi aliyê din. Herduyan ew çareser kir, û Huygens, ku bi nameyeke matematîkzan Pierre de Carcavi pê hesiya, ew di 1657an de wek pirsgirêka pêncemîn a pirtûka yekem a li ser îhtîmalê çap kir, bi bersivê û bê îsbat. Yanzdeh dikare bi 27 awayan bê avêtin û çardeh tenê bi 15, ji ber vê her nîşan 9 caran ji 14an ber bi aliyê lîstikvanê yekem ve diçe, û formûla li jor, bi 12 nîşanan ji bo her yekê, wî nêzî 1.157 qat bêtir îhtîmal dike ku her tiştî qezenc bike ji ku her tiştî winda bike. Avantajeke 2,70% gelekî biçûktir e, lê heman formûl nîşan dide ka ew di gelek behîsan de çi dike.
Behîseke wêrek a rastî
Di Nîsana 2004an de Ashley Revell, Îngilîzekî ciwan, hema her tiştê ku hebû, di nav de kincên xwe, firot û $135.300 bir Plaza li Las Vegasê. Piştî çend behîsên biçûk wî tevahiya mîqdarê carekê danî ser sorbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin →. GogalavGogGoga piçûk a ku berevajî rotorê li ser rêçê tê avêtin. Gogên nûjen ji ivorine an Teflonê ne, 18–21 mm.Hemûyî bixwînin → li ser sora 7 ket û ew bi $270.600 derket. Li ser çerxeke du sifirîçerxSifirXaneya kesk a yekane ku tu behîsa yek bi yek, duzine an stûnê wê nagire; çavkaniya avantaja kazînoyê. Herwiha: sifira yekane, 0.Hemûyî bixwînin → ew zivirîna yekane şansekê 47,37% bû û bi navînî $7.121 bi ser wî de anî, avantaja 5,26% li ser yek behîsê. Bi belavkirina li ser behîsên $10, heman armanc dê hema bê hêvî bûya. Lîstika wêrek behîsê baş nake; wê heta ku mimkun e kurt dike.
Xetera îflasê bê armanc
Heke hûn bi tenê bilîzin heta ku îflas bikin an piştî N zivirînan rawestin, pirs dibe «şansê ku sermiyaya min di nav N zivirînan de bigihîje sifirê çi ye?». Ji bo N ya giştî formeke girtî tune lê sîmulatorên li ser vê malperê wê hesab dikin: sermiyayeke $500 bi $10 li ser sor di 100 zivirînan de hema qet îflas nake (di bin 1% de), di 500 zivirînan de nêzî 9% ji caran îflas dike, û di 5.000an de nêzî 95% ji caran. Bê qaîdeya rawestanê îhtîmal ber bi 100% ve diçe, ku guhertoya demeke dirêj a avantaja kazînoyêmatematîkAvantaja kazînoyêPara her behîsê ku kazîno bi navînî digire: di rûleta Ewropî de 2,70%.Hemûyî bixwînin → ye.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medyan −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Nêzîkbûna di demeke dirêj de: qanûna hejmarên mezin di rûletê de
Çiqas dirêj, û çiqas li pêş
Du encamên klasîk ên din bersiva pirsên ku lîstikvan bi rastî dipirsin didin. Bê armanc, behîsên yek bi yek ên sabit li ser çerxeke Ewropî bi navînî ji bo her yekîneya sermiyayê 37 zivirînan û li ser yeke Amerîkî 19 didomin, ji ber ku her zivirîn bi navînî 1/37 ji yekîneyekê dibe (1/19 li ser çerxeke Amerîkî): 100 yekîne bi navînî 3.700 zivirînan didomin, her çend nîvê danişînên wisa di nav 3.134an de diqedin (li Dirêjahî û lêçûna danişînê binêrin). Û çiqas sermiya mezin be jî, şansê li ser çerxeke Ewropî ku carekê k yekîne li pêş bin (18/19)ᵏ e. Ev ji bo yek yekîneyê 95% û ji bo dehan 58% e, lê tu sermiya, çiqas kûr be jî, şanseke wekhev nade ku carekê 13 yekîne li pêş bin; li ser çerxeke Amerîkî şans (9/10)ᵏ e û li 7 yekîneyan dikeve bin nîvê.
Dirêjahiya danişînê û bihayê wêÇerx û qaydeyên rûleta Amerîkî
Sermiyayek ji bo şanseke nîv bi nîv
Pirsê berevajî bikin: divê hûn çiqas bînin da ku herî kêm şanseke nîv bi nîv hebe ku mîqdareke diyar qezenc bikin berî ku her tiştî winda bikin? Ji bo qezenceke biçûk, ne zêde. Ji bo yeke mezintir sermiyaya pêwîst bi tundî bilind dibe, û piştî xalekê tu sermiya têr nake, ji ber ku heta yeke bêdawî jî ji şanseke nîv bi nîv kêmtir dide ku carekê ewqas li pêş bin. Taylor (2021) bi awayekî din dibêje: li ser çerxeke Amerîkî, ji bo şanseke nîv bi nîv a gihîştina 100 yekîneyan divê hûn bi 94an dest pê bikin, 94 dixin xeterê da ku 6 qezenc bikin. Li ser çerxeke Ewropî 88 dê pêwîst bûna.
Dersa pratîkî
Biryar bidin ka hûn dixwazin çi bikin. Heke armanc qezenceke diyar e, mezin û kêm behîs bikin. Heke armanc êvareke dirêj e, biçûk behîs bikin û qebûl bikin ku avantaj dê 2,70%ya xwe ji qebareya behîsanpereTevahiya behîsanTevahiya mîqdara behîskirî di danişînekê an demekê de, bi qezencên dîsa behîskirî re. Herwiha: handle, action.Hemûyî bixwînin → a mezin bistîne. Heke armanc herdu ne, divê tiştek bê berdan, û bi gelemperî ew armanc e.
Formul
Pirs
MartingalestratejîMartingaleZêdekirina behîsê ya ku piştî her windabûnê behîsê du qat dike. Ji bo ka çi dike û çi nake, li beşa Stratejiyê binêrin.Hemûyî bixwînin → wê ji bo danişînên kurt kêm dike û ji bo yên dirêj bi tundî bilind dike. Behîsa sabitstratejîBehîsa sabîtHer zivirînê behîskirina heman mîqdarê. Bingeha ku her zêdekirina behîsê pê re tê berhevkirin.Hemûyî bixwînin → bi yekîneyeke mezintir riya durist e ji bo kêmkirina wê.
Formûla li jor ji bo yek bi yek e. Ji bo behîsên bi varyansa bilind îflas bi mîqdarên biçûk bêtir îhtîmal e û armanc bi awayekî nerêkûpêktir tê gihîştin; hesabkerê bi kar bînin.
Her gaveke ber bi armancê ve hinekî kêmtir îhtîmal e ji her gaveke ber bi îflasê ve; rêje li ser hejmara gavan kom dibe.
Kêf bi matematîkê
Pêşî van bi xwe biceribînin. Her çareserî pêçayî ye; dema amade bûn wê vekin.
We $100 heye û hûn $1.000 dixwazin, tenê li ser sorbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin → behîs dikin. Plana yekem: her carê $1 behîs bikin. Plana duyem: her tiştê we heye behîs bikin heta ku hûn ji $500 derbas bibin, paşê tenê têra gihîştina $1.000. Kîjan plan çêtir e, û çiqas?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Plana duyem, bi dûrî. Ew bi qasî 9,0% ji caran digihîje $1.000, nêzîkî 10% a adil. Plana yekem ji 10²² caran bi qasî 7 caran bi ser dikeve.
Di lîstikeke adilmatematîkLîstika adilLîstikek ku tê de avantaja tu aliyî nîne: nirxa çaverêkirî ya her behîsê sifir e.Hemûyî bixwînin → de hûn ê ji $100 ji deh caran carekê bigihîştana $1.000, çi bikirana jî, ji ber ku nirxa navîn a pereyê we li $100 dimîne.
Avantaj 2,70% ji her behîsê digire, ji ber vê yekê her ku hûn bi tevahî kêmtir behîs bikin, hûn nêzîktirî yek ji dehan dimînin. Plana duyem meseleyê di çend behîsan de diyar dike: $100 dibe $200, $400, $800, û paşê $200 têr e. Ew bi qasî 9,0% ji caran bi ser dikeve. Plana yekem berî ku meş biqede bi hezaran behîsan digire, û avantaj, ku li ser her yekê biçûk e, digihîje îflaseke hema bê guman.
Ev encama Dubins–Savage di şêweya xwe ya herî sade de ye (Epstein, 2013): di lîstikeke ku kazînoyê bi ser dixe de, bi qasî ku hewce dike behîs bikin, bi qasî ku dikarin kêm caran.
We $500 heye û hûn $1.000 dixwazin, û gava we hebû hûn radiwestin. Hûn cureyekî behîsê hildibijêrin û wê dubare dikin heta ku carekê qezenc bike an pere biqede. Kîjan cure derfeta herî baş dide?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Behîseke $500 li ser sor: 48,6%. Her plana ku pereyê li ser behîsên biçûktir belav dike xirabtir e.
Her mîqdara behîsê wisa hilbijêrin ku qezencek têr be: $30 li ser behîsa rasterastbehîsBehîsa rasterastHejmarek tenê, 35:1 dide.Hemûyî bixwînin → $1.050 qezenc dike, $60 li ser behîsa du hejmaranbehîsBehîsa du hejmaranDu hejmarên cîran, 17:1 dide.Hemûyî bixwînin → $1.020 qezenc dike, û hwd. Paşê îhtîmala ku herî kêm behîsek berî qedandina pereyê qezenc bike bijmêrin. Şanzdeh behîsên rasterast ên $30 bi îhtîmala (36/37)¹⁶ = 64,5% hemû direvînin, ji ber vê yekê ew 35,5% ji caran digihîjin $1.000.
Tablo her behîsê nîşan dide. Sor herî baş e ji ber ku bi yek behîsê digihîje wir, ji ber vê yekê avantaj carekê, li ser $500, tê dayîn. Behîsa şeş hejmaranbehîsBehîsa şeş hejmaranŞeş hejmar di du rêzên cîran de, 5:1 dide. Bi fransî: sixain.Hemûyî bixwînin → duyem e ji ber ku tenê sêyan dixwaze. Behîsa duzinebehîsDuzine1–12, 13–24 an 25–36, 2:1 dide.Hemûyî bixwînin → ya yekane xirabtirîn e, derfeteke 12/37; heta bi yekîneyênpereYekîneMîqdara behîsê ya bingehîn a ku sîstemek an lîstikvanek pê dixebite. Zêdekirinên behîsê bi yekîneyan tên vegotin da ku li her masê derbas bibin.Hemûyî bixwînin → $250 were lîstin heta ku we $1.000 an bêtir hebe jî, duzine tenê 46,4% ji caran digihîje wir.
Bollman (2024) heman tabloyê ji bo çerxeke Amerîkî çêdike. Di rêza wî ya duzineyê de şaşiyek heye: divê 12/38 = 31,6% be.
behîsmîqdara behîsê × hejmara behîsanîhtîmala gihîştina $1.000Behîsa rasterast$30 × 1635,5%Behîsa du hejmaran$60 × 835,9%Behîsa sê hejmaran$90 × 534,5%Behîsa çar hejmaran$125 × 436,7%Behîsa şeş hejmaran$166, $166, $16841,2%Duzine$500 × 132,4%Sor$500 × 148,6%Hûn yekîneyekê li ser sor behîs dikin, zivirîn li pey zivirînê, bi sermiyeke lîstikêpereSermiyaya lîstikêTevahiya pereyê ku ji bo lîstinê hatiye veqetandin. Rêveberiya sermiyaya lîstikê biryardana ka çiqas jê di her behîs û her danişînê de bikeve xeterê ye.Hemûyî bixwînin → ku qet naqede. Piştî zivirîna yekem hûn yekîneyekê li pêş an yekîneyekê li paş in. Îhtîmala ku hûn carekê din tam wekhev bibin çi ye?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv 36 ji 37an, 97,3%. Li ser çerxeke Amerîkî 36 ji 38an e, 94,7%.
Heke zivirîna yekem qezenc bike (18 caran ji 37an), hûn yekîneyekê li pêş in, û avantaj her danişîna bêdawî ber bi jêr ve dikişîne, ji ber vê yekê zû an dereng hûn dîsa di wekhevbûnê re derbas dibin: ev bê guman e. Heke winda bike (19 caran ji 37an), divê hûn yekîneyekê hilkişin, û îhtîmala ku hûn carekê yekîneyekê li pêş bin 18/19 e (tabloya li jor binêrin).
Bi hev re: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Bi giştî îhtîmal 1 kêmî ferqa navbera îhtîmalên qezenckirin û windakirina zivirînekê ye: li ser çerxeke Ewropî 1 − 1/37, li ser ya Amerîkî 1 − 2/38. Di lîstikeke bê sifirçerxSifirXaneya kesk a yekane ku tu behîsa yek bi yek, duzine an stûnê wê nagire; çavkaniya avantaja kazînoyê. Herwiha: sifira yekane, 0.Hemûyî bixwînin → de ferq tune ye û îhtîmal 1 e: hesab her tim vedigere wekhevbûnê. Epstein (2013) qaydeya giştî dide.
Mîna Pascal a 1656an: du lîstikvan sê zaran diavêjin, her yek bi 12 nîşanan dest pê dike. Her 11 nîşanekê dibe ba lîstikvanê yekem, her 14 yekê dibe ba yê duyem; avêtinên din nayên hesibandin. Îhtîmala ku lîstikvanê yekem hemû 24an qezenc bike çi ye? Û heke hûn li şûna wê di her zivirînê de 1 yekîneyê li ser sor li hember hevalekî ku wek bank tevdigere behîs bikin, ji her yekê 12 yekîne, îhtîmala ku hûn hemû 24an qezenc bikin çi ye?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Lîstikvanê yekem bi qasî 1.157 caran ji 1.158an qezenc dike. Hûn, li ser sor, tenê bi qasî 34% ji caran hemû 24 yekîneyan qezenc dikin.
Sê zar 11 bi 27 awayan û 14 bi 15 awayan çêdikin, ji ber vê yekê her nîşana ku diçe ji 42 caran 27 caran, ji 14an 9 caran, diçe ba lîstikvanê yekem. Dema her alî bi 12an dest pê dike, îhtîmala girtina her tiştî 1/(1 + r¹²) e, ku r rêjeya îhtîmala aliyê din li hember ya we ye.
Ji bo lîstikvanê yekem r = 5/9, û (5/9)¹² ≈ 0,00086, ji ber vê yekê îhtîmal bi qasî 0,99914 e: rêjeya 9¹² li hember 5¹², an 282.429.536.481 li hember 244.140.625, bi qasî 1.157 li hember 1. Huygens di 1657an de tam van hejmaran çap kir.
Li ser sor, ji ber sifirê r = 19/18, û (19/18)¹² ≈ 1,913: îhtîmala we 1/2,913 ≈ 34,3% e. Pereyek dê 50% bida. Avantaja 2,70% a li ser her behîsê, di gelek behîsên ku lazim in de, digihîje ferqeke 16 xalan.
Bêhnvedana bi ken
Lîstika wêrek optîmal e. Herwiha zû diqede.
Çavkanî
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Nameya ji Huygens re, 28ê Îlona 1656an, li ser pirsgirêka ku Pascal ji Fermat re danî.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. «Briton bets it all on roulette spin, and wins.»
- Las Vegas Sun. «Man wagers life’s worth.»