Boule û çerxên piçûk
Pismamên biçûk ên rûletê: çerxeke neh hejmaran li kazînoyên fransî, zareke bîst alî, tabloyeke bizmaran, çerxeke bi depoyeke gogan re û stêrkeke ronahiyan. Yek qaîde bihayê hemûyan diyar dike.

Boule, ku hîn li hin kazînoyên fransî tê lîstin, neh hejmar hene û li ser yekê ji wan 7 bi 1 dide: 11,11%, çar qat ji çerxa Ewropî. Roulette-18 li şûna zivirandina çerxê zarekê diavêje û 5,26% dike. Li ser înternetê, Pin Ball û Spingo 2% heta 4,76% dikin, û Lucky Star, ronahiyek ku li dora stêrkekê digere, 2,22% heta 4%. Diamond Roulette sor û reş berdan ji bo şeş rengan û behîsek bi 15,79% firot.
Yek qaîde, çerxên biçûk
Qaîdeya rûpela çerxên ne asayî bihayê van lîstikan jî diyar dike: encamên ku dayînpereDayînTiştê ku behîseke qezenckar vedigerîne, wekî «X bi 1» li ser mîqdara behîsê ya vegerandî tê gotin.Hemûyî bixwînin → paşguh dikin bijmêrin û li ser hemû encaman parve bikin. Li ser çerxa Ewropî sifirçerxSifirXaneya kesk a yekane ku tu behîsa yek bi yek, duzine an stûnê wê nagire; çavkaniya avantaja kazînoyê. Herwiha: sifira yekane, 0.Hemûyî bixwînin → 1 xanealavXaneYek ji 37 beşên bi hejmar ên li ser rotorê. Herwiha: kun, tas.Hemûyî bixwînin → ji 37an e. Li ser çerxeke biçûk xaneyeke kazînoyê para mezintir e, ji ber vê yekê lîstikên biçûk meyla wan heye ku bêtir bikin, heke dayîn bi awayekî din neyên danîn.
Boule: neh hejmar
Boule pismamê biçûk ê fransî yê rûletê ye, hîn li hin kazînoyên Fransayê tê lîstin; pirtûkokeke kazînoyê li Antibesê qaîdeyên wê vedibêje. GogalavGogGoga piçûk a ku berevajî rotorê li ser rêçê tê avêtin. Gogên nûjen ji ivorine an Teflonê ne, 18–21 mm.Hemûyî bixwînin → li ser yek ji neh hejmaran rûdine. Çar reşbehîsReşBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên reş. Bi fransî: noir.Hemûyî bixwînin → in (1, 3, 6, 8), çar sorbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin → (2, 4, 7, 9), û 5, bi zer, hejmara kazînoyê ye. Hejmareke tenê 7 bi 1 dide. Behîsên yek bi yekbehîsBehîsa yek bi yekSor/reş, kit/cot, bilind/nizm. 18 hejmar, 1:1 dide.Hemûyî bixwînin →, sor an reş, kit an cot, nizm (1 heta 4) an bilind (6 heta 9), hemû dema 5 derdikeve winda dikin. Her behîs 1/9 = 11,11% dike, çar qat ji çerxa Ewropî. Guhertoyeke li Genting a Malezyayê çerxa xwe ji 0 heta 9 hejmar dike û li ser hejmarekê 8 bi 1 û li ser sêyan 2 bi 1 dide: 10%.
Avions: hevdeh hejmar
Epstein (2013) çerxeke din a biçûk tomar dike, Avions, ku demekê li Monte Carlo dihat lîstin, bi 17 hejmaran. Hejmareke tenê 15 bi 1 dida, komên çaran 3 bi 1 didan, û behîsên yek bi yek her yek heşt hejmar digirtin, 9 li derve dihiştin, ku rola sifirê dilîst. Her behîs dibe 1/17 = 5,88%, hinekî ji 5,26% a Amerîkî bêtir, li ser çerxeke ku nîvê ya Ewropî ye.
Roulette-18: zarek li şûna çerxê
Roulette-18 di 2014an de li Global Gaming Expo hate nîşandan û li hin kazînoyên Grosvenor ên Keyaniya Yekbûyî hate lîstin. Zareke bîst alî şûna çerxê digire, bi hejmarên 1 heta 18, 0 û 00. Li ser 00 tiştek nayê hesabkirin û zar dîsa tê avêtin, ku 19 rûyên zindî dihêle bi dayînên ji bo 18an hatine danîn: behîsa rasterastbehîsBehîsa rasterastHejmarek tenê, 35:1 dide.Hemûyî bixwînin → 17 bi 1 dide, du hejmarbehîsBehîsa du hejmaranDu hejmarên cîran, 17:1 dide.Hemûyî bixwînin → 8 bi 1, sê hejmarbehîsBehîsa sê hejmaranSê hejmar di rêzeke plana masê de, 11:1 dide. Bi fransî: transversale.Hemûyî bixwînin → 5 bi 1, çar hejmarbehîsBehîsa çar hejmaranÇar hejmarên ku li ser plana masê goşeyek wan a hevpar heye, 8:1 dide.Hemûyî bixwînin → 7 bi 2, xetek 2 bi 1. Her behîs 1/19 = 5,26% dike, bihayê Amerîkî, ji bilî behîsên yek bi yek, ku li ser 0 tenê nîvê winda dikin: 2,63%.

Pin Ball û Spingo: lîstikên înternetê
Pin Ball, ji Realistic Games, gogekê di nav tabloyeke bizmaran re diavêje nav yek ji 25 qulan, 0 heta 24. Behîs wisa didin ku 24 hebin: hejmareke tenê 23 bi 1, du hejmar 11 bi 1, ji ber vê yekê her yek 1/25 = 4% dike, û behîsên yek bi yek li ser 0 tenê nîvê winda dikin, ku wan digihîne 2%. Spingo, ji Microgaming, du kişandinan dike yek: gogek ji depoyeke 21an, ji 1 heta 10 her yek du û yek 0, û çerxeke 25 beşan, ji zer, sor û şîn her yek heşt û yek kesk. Hejmarek 9 bi 1 dide û 4,76% dike; rengek 2 bi 1 dide û 4% dike. Îhtîmala herî dûr a li ser tabloyê, hejmarek û rengek bi hev re, ji bo îhtîmala 16 ji 525an 31 bi 1 dide û tenê 2,48% dike: behîsa herî erzan di lîstikê de.
Lucky Star: ronahiyek li ser stêrkekê
Lucky Star, ku li hin kazînoyên înternetê ji bo lîstikvanên Brîtanî tê pêşkêşkirin, gog tune ye. Ronahiyek li dora stêrkeke pênc goşeyî ya bi pênc xetên rast xêzkirî digere û li ser yek ji 40 xalên ji 0 heta 8 hejmarkirî disekine. Pênc xalên ku xet lê li hev dibirin hemû bi 1 hatine hejmarkirin, û ronahî di her gerrê de du caran di ser her yekê re derbas dibe, ji ber vê yekê gerrek 45 rawestgeh hene û 1 encama herî îhtîmal e, 10 rawestgeh ji 45an. Behîs li ser hejmarekê ne, rengekî (0 û 8 kesk; 1, 3 û 6 sor; 2, 4, 5 û 7 reş), kit an cot, nizm (1–4) an bilind (5–8), In an Out, û li ser pênc hêmanên çînî, yek ji bo her xetê. Dayîn «ji bo 1» ne û bi perçeyan tên, wek 2,2 ji bo sor, ku dihêle bihayê her behîsê di nav du xalên yên din de were danîn: ji 2,22% heta 4%.
Diamond Roulette: şeş reng û bê sor
Diamond Roulette di 2008an de li Atlantic City li ser çerxa du sifiran derket, hejmar bi şeş rengan bûn, her reng şeş hejmar, û behîsa sor an reş tune bû. Rengek 5 bi 1 dida: 5,26%, bihayê Amerîkî yê asayî, an jî li ser çerxa yek sifirê 2,70%. Dafik rengek bû ku 0 û 00 lê hatibûn zêdekirin: heşt hejmar bi 3 bi 1, li cihê ku qaîde 3¾ bi 1 dixwaze. Ew 15,79% dikir. Dadixistina dayînê bi perçeyekê yekîneyêpereYekîneMîqdara behîsê ya bingehîn a ku sîstemek an lîstikvanek pê dixebite. Zêdekirinên behîsê bi yekîneyan tên vegotin da ku li her masê derbas bibin.Hemûyî bixwînin → dikare behîsekê sê qat ji yên din bihatir bike.

Çerxên biçûk çi nîşan didin
Amûr diguhere; hesab naguhere.
- Hejmareke kazînoyê ji nehan 11,11% dike; yek ji 37an 2,70% dike. Hejmar çiqas kêmtir bin, sifir ewqas bihatir e.
- Zarek, tabloyeke bizmaran an depoyek tiştekî naguherîne: biha di hejmartina encaman û dayînan de ye.
- Vegerandina nîvî li ser sifirê, wek li Pin Ball û Roulette-18, avantaja yek bi yek dike nîv, wek ku la partageqaydeLa partageQaydeya fransî: dema sifir derdikeve, nîvê mîqdara behîsa yek bi yek vedigere. Avantaja kazînoyê li ser wan behîsan nîvî dike, dike 1,35%.Hemûyî bixwînin → dike.
- Dayînên bi perçeyan, wek li Lucky Star, dihêlin sêwiraner bihayê her behîsê di nav xalekê an duyan de ji yên din deyne.
- Li behîsa ku dayîna wê hatiye dadixistin bigerin: 3 bi 1 a Diamond li şûna 3¾.
Pirs
Na. Bi 11,11% ew çar qat ji çerxa Ewropî dike. Ew dimîne ji ber ku bilez û hêsan e, ne ji ber ku erzan e.
Boule hîn li hin kazînoyên fransî tê lîstin. Roulette-18 di salên 2010an de li kazînoyên Brîtanî dihat lîstin. Pin Ball, Spingo û Lucky Star lîstikên înternetê bûn, û Diamond Roulette ji Atlantic City çûye.
Ji ber ku dayîna wê ya 31 bi 1 ji dayînên behîsên tenê nêzîktirî ya adil, 31,8 bi 1, e. Bihayê her behîsê bi serê xwe tê danîn.
Kêf bi matematîkê
Pêşî van bi xwe biceribînin. Her çareserî pêçayî ye; dema amade bûn wê vekin.
Spingo ji depoyeke 21 gogan (ji 1 heta 10 ji her yekê du, yek 0) gogekêalavGogGoga piçûk a ku berevajî rotorê li ser rêçê tê avêtin. Gogên nûjen ji ivorine an Teflonê ne, 18–21 mm.Hemûyî bixwînin → dikişîne û çerxeke 25 parçeyî (ji sê rengan ji her yekê heşt, yek kesk) dizivirîne. Hejmarek 9 bi 1 dide, rengek 2 bi 1, û hejmarek û rengek bi hev re 31 bi 1. Bihayê her sêyan hesab bikin.
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Hejmar 4,76%, reng 4,00%, hejmar û reng 2,48%: behîsa herî dûr a herî erzan e.
Hejmarek: 2 gog ji 21an. $1 ê qezenckirî $10 vedigerîne, yanî behîs 2/21 × 10 = 20/21 vedigerîne: avantajek 1/21 = 4,76%.
Rengek: 8 parçe ji 25an, $3 vedigerîne: 24/25, avantajek 4%.
Her du bi hev re: gog û çerx kişandinên cuda ne, ji ber vê yekê îhtîmal tên pirjimarkirin: 2/21 × 8/25 = 16/525. Qezencek $32 vedigerîne, yanî behîs ji bo 525 behîskirî 16 × 32 = 512 vedigerîne: avantajek 13/525 = 2,48%.
DayînekepereDayînTiştê ku behîseke qezenckar vedigerîne, wekî «X bi 1» li ser mîqdara behîsê ya vegerandî tê gotin.Hemûyî bixwînin → adil dê 509/16 bûya, bi qasî 31,8 bi 1, yanî 31 bi 1 ji yek yekîneyêpereYekîneMîqdara behîsê ya bingehîn a ku sîstemek an lîstikvanek pê dixebite. Zêdekirinên behîsê bi yekîneyan tên vegotin da ku li her masê derbas bibin.Hemûyî bixwînin → ji sî û duyan kêmtir kêm dimîne. Her behîsa li ser masê bi serê xwe tê bihakirin, û behîsên dûr ne her tim yên biha ne.
Li ser Roulette-18 behîsa li ser sorbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin → 9 ji 19 rûyên zindî yên zarê digire, yek bi yek dide û dema 0 tê tenê nîvî winda dike. Mesrefa wê çi ye?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv 1/38, bi qasî 2,63%.
Zarê 19 caran bavêjin, bêyî 00yên ku dîsa tên avêtin. Bi navînî sor 9 caran tê (+9), reşbehîsReşBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên reş. Bi fransî: noir.Hemûyî bixwînin → 9 caran (−9) û 0 carekê, ku nîvê mîqdara behîsê dibe (−½).
Net: −½ di 19 avêtinan de, ku 1/38 = 2,63% e.
Bêyî vegerandina nîvî dê −1 di 19an de bûya, 5,26%, bihayê her behîsa din a li ser zarê. Vegerandina nîvî li ser sifirêçerxSifirXaneya kesk a yekane ku tu behîsa yek bi yek, duzine an stûnê wê nagire; çavkaniya avantaja kazînoyê. Herwiha: sifira yekane, 0.Hemûyî bixwînin → avantajê nîv dike, wek la partageqaydeLa partageQaydeya fransî: dema sifir derdikeve, nîvê mîqdara behîsa yek bi yek vedigere. Avantaja kazînoyê li ser wan behîsan nîvî dike, dike 1,35%.Hemûyî bixwînin → li ser maseyeke Fransî dike.
Multicolore, ku di salên 1950an de li Monte Carlo dihat lîstin, gogek li ser 25 sektorançerxSektorKevaneke berdewam a xaneyan li ser çerx, cuda ji komeke li ser plana masê.Hemûyî bixwînin → dizivirand: ji kesk, sor, spî û zer ji her yekê şeş, û yek şîn. Behîsa li ser rengekî bi rêjeya ku li ser sektora ku gog lê disekine hatiye nivîsandin tê dayîn: li ser şeş sektorên her rengî 4, 3, 3, 3, 2 û 2 bi 1, û li ser şîn 24 bi 1. Mesrefa her behîsê çi ye?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Şîn behîseke adil e û tu mesref nîne. Her rengê din 8% mesref e.
25 zivirînan bifikirin ku tê de her sektor carekê tê. Behîseke $1 li ser kesk li ser şeş sektorên xwe qezenc dike, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, û li ser 19 yên din $1 winda dike: −$2 di 25 zivirînan de, 8%.
Şîn carekê $24 qezenc dike û li ser 24 sektorên din $1 winda dike: tam wekhev.
Lîstikeke kazînoyê ku behîseke adil li ser hebe kêm e. Li kêleka 11,11% a boule, şîn tenê behîsa di salonê de bû ku hêjayî kirinê bû. Bollman (2024) lîstikê wek tetbîqatekê dide.
Bêhnvedana bi ken

Hejmareke kazînoyê ji nehan 11,11% e.
Çavkanî
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.