Îhtîmala rêzan di rûletê de
Rêzên dirêj ên yek rengî belav in. Ew ji bo zivirîna din jî bê wate ne.
Pênc sor li pey hev: 2,7%. Deh: 0,074%. Di danişîneke 200 zivirînan de rêzeke şeşan a yek rengî ji nîvê caran zêdetir xuya dike.
Rêzeke windabûnan çend caran tê
Behîseke yek bi yek li ser çerxekî yek sifirî di 37 zivirînan de 19an winda dike. Her rêz îhtîmala ku rêzeke diyar a zivirînan hemû winda bike ye, û tiştê ku lîstikvanekî Martingale, ku piştî her windabûnê du qat dike, heta wê demê winda kiriye.
| windabûnên li pey hev | îhtîmal | nêzîkî 1 ji | heta niha windabûyî | behîsa din |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Îhtîmal 19/37 e ku ji bo her windabûnê carekê bi xwe tê carkirin, ji zivirîneke diyar ve hesabkirî. Danişîneke dirêj gelek zivirîn hene ku rêzeke wiha dikare jê dest pê bike, loma di êvarekê de ew ji ya ku rêzek nîşan dide gelekî îhtîmaltir e.
Rêzeke yekane
ÎhtîmalamatematîkÎhtîmalŞansê encamekê, ji 0 heta 1 an ji 0% heta 100%. Hejmarek: 1/37 = 2,70%.Hemûyî bixwînin → ku k zivirînên din hemû sorbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin → bin (18/37)ᵏ e. Du: 23,7%. Pênc: 2,7%. Deh: 0,074%, nêzî 1 ji 1.350. Bîst: 1 ji 1,8 milyon. Bîst û şeş, rekora Monte Carlo: 1 ji 137 milyon. Ev îhtîmalên rêzeke diyar in ku li zivirîneke diyar dest pê dike, ku pirsa ku hema kes bi rastî napirse ye.
Di danişînekê de
Pirsa ku mirov mebest dikin «gelo rêzeke k dê li cihekî di danişîna min de xuya bibe?» ye, û bersiv ji (18/37)ᵏ gelekî mezintir e ji ber ku danişîneke 200 zivirînan hema 200 cihan dide ku rêzek dest pê bike. Rêzeke şeş an zêdetir ji heman rengî, sor an reşbehîsReşBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên reş. Bi fransî: noir.Hemûyî bixwînin →, di danişîneke 200 zivirînan de nêzî 94% ji caran xuya dike; heşt an zêdetir nêzî 47%; deh an zêdetir nêzî 14%. Rengê ji berê ve bi nav bikin û îhtîmal dadikevin, heta nêzî 75%, 27% û 7%. Lîstikvanekî ku êvarekê rûdine dê her êvar rêzên dirêj bibîne.
Çima ji Martingale re girîng e
Her zêdekirineke behîsêstratejîZêdekirina behîsêHer qaydeyek ku mîqdara behîsê li gorî encamên berê diguherîne. Yên neyînî wê piştî windabûnan bilind dikin, yên erênî piştî qezencan.Hemûyî bixwînin → ya neyînî dirêjahiyeke rêzê heye ku wê dişkîne: şeş windabûn ji bingeha $10 li sînorê $500, deh ji bo FibonaccistratejîFibonacciZêdekirina behîsê ya ku rêza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… dişopîne: piştî windabûnê gavek pêşde, piştî qezencê du gav paşde.Hemûyî bixwînin →, pênc ji bo sê qatkirina li ser duzineyanbehîsDuzine1–12, 13–24 an 25–36, 2:1 dide.Hemûyî bixwînin →. Îhtîmala rêzeke şeş windabûnan li ser yek bi yek (19/37)⁶ ≈ 1,8% e ji bo her ceribandinê, û danişîneke 200 zivirînan belkî 100 ceribandinan dihewîne, ji ber vê şikestin bi qasî di çar danişînan ji pêncan ên bi wê dirêjahiyê de tê. Îhtîmala rêzan di rûletê de sedema wê ye ku zinar ne kêm e.
Hejmarên germ û sar
Heman hesab ji bo behîsên rasterastbehîsBehîsa rasterastHejmarek tenê, 35:1 dide.Hemûyî bixwînin → derbas dibe. Di 300 zivirînan de jimara çaverêkirî ji bo her hejmarê 8,1 e; lêdana standardmatematîkLêdana standardKoka çargoşe ya varyansê; dûrahiya asayî ya encamekê ji nirxa çaverêkirî.Hemûyî bixwînin → nêzî 2,8 e. Hin hejmar dê tenê bi tesadufê 15 lêdanan û hin 2 nîşan bidin, her car. Tabloya encaman a ku hejmarên «germ» ronî dike, serê belavbûneke normal ronî dike. Laboratuwar şirove dike ka berî ku hejmareke germefsaneHejmara germHejmarek ku di dema dawî de ji çaverêkirinê zêdetir derketiye. Li ser çerxekî adil tiştekî pêşbînî nake.Hemûyî bixwînin → tiştekî bêje çend zivirîn divê (bi hezaran, ji çerxeke diyarkirî).
Serbixwebûn tevahiya mijarê ye
Rêzeke deh soran reşê bêtir îhtîmal nake, û sorê jî bêtir îhtîmal nake. Herdu 18/37 in. Rêz taybetmendiyeke rêzbendên tesadufî ne û nebûna wan dê gumanbar bûya: rêzbendeke 200 zivirînan bê tu rêzeke ji çaran dirêjtir dê ji yeke bi rêzeke donzdehan delîleke gelekî xurtir a destwerdanê bûya.
Formul
Pirs
26 reş li Monte Carlo di 18ê Tebaxa 1913an de ya navdar e. 32 sor li pey hev di 1943an de li kazînoyeke Amerîkî hate ragihandin. Herdu li gorî hejmara zivirînên ku kazîno dimeşînin bi tesadufê re li hev tên.
Her çawa be 18/37 e. Ya ku plana we dibêje behîs bikin, an tiştekî nekin.
Na. Alîgirî wek hin xaneyênalavXaneYek ji 37 beşên bi hejmar ên li ser rotorê. Herwiha: kun, tas.Hemûyî bixwînin → ku di hezaran zivirînan de pirtir tên xuya dike, ne wek rêzên rengekî.
Kêf bi matematîkê
Pêşî van bi xwe biceribînin. Her çareserî pêçayî ye; dema amade bûn wê vekin.
Bi navînî çend zivirînên çerxeke Ewropî lazim in berî ku her yek ji 37 hejmaran herî kêm carekê bê?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Bi navînî bi qasî 155 zivirîn; medyan 147 e.
Bendê hejmareke nû bi hejmareke nû bijmêrin. Zivirîna yekem her tim hejmareke nû nîşan dide. Dema we 1 hejmar dît, 36 xanealavXaneYek ji 37 beşên bi hejmar ên li ser rotorê. Herwiha: kun, tas.Hemûyî bixwînin → ji 37an nû ne, ji ber vê yekê hejmara nû ya din bi navînî 37/36 zivirînan dixwaze. Dema we k hejmar dîtin, 37/(37 − k) dixwaze.
Bendan bidin ser hev: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 zivirîn.
Piraniya wê dawî ye. Hejmara dawî bi tena serê xwe bi navînî 37 zivirînan dixwaze, û pênc yên dawî bi qasî 85an. Li ser çerxeke Amerîkî heman berhev bi qasî 161 dide. Ev pirsgirêka berhevkarê kûponan e; heman navîn ji hesabê standard derdikeve.
Di 37 zivirînên çerxeke Ewropî de, ji bo her xaneyê zivirînek, divê hûn li bendê bin ku çend hejmarên cuda bibînin?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Bi qasî 23,6. Nêzîkî sêyekê ji hejmaran, bi qasî 13, qet nayên.
Hejmarekê bigirin, mînak 17. Di her zivirînê de bi îhtîmala 36/37 nayê, ji ber vê yekê bi îhtîmala (36/37)³⁷ ≈ 0,363 hemû 37 zivirînan direvîne.
Her hejmar heman îhtîmal heye, ji ber vê yekê bi navînî 37 × 0,363 ≈ 13,4 hejmar kêm in û 37 − 13,4 ≈ 23,6 tên, gelek ji wan du caran an bêtir.
Lîstikvanên rûletê ji vê re dibêjin qanûna sêyekan. Ew ne qanûn e, tenê hesabê dubareyan e: di rêzeke bi qasî çerxê dirêj de, bi qasî sêyekê ji hejmaran li derve dimînin, li ser çerxeke adil wek li ser her yeke din. Li ser 38 xaneyan par jî (37/38)³⁸ ≈ 0,363 e; ji bo çerxeke mezin nêzîkî 1/e ≈ 0,368 disekine.
Hevalek du lîsteyên 50 rengan, sorbehîsSorBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên sor. Bi fransî: rouge.Hemûyî bixwînin → an reşbehîsReşBehîsa yek bi yek li ser 18 hejmarên reş. Bi fransî: noir.Hemûyî bixwînin →, nîşanî we dide, ku tê gotin her yek ji çerxekê hatiye bi sifirênçerxSifirXaneya kesk a yekane ku tu behîsa yek bi yek, duzine an stûnê wê nagire; çavkaniya avantaja kazînoyê. Herwiha: sifira yekane, 0.Hemûyî bixwînin → derxistî. Yek 25 caran reng diguhere û rêza wê ya herî dirêj şeş e. Ya din 35 caran diguhere û qet ji sêyan derbas nabe. Kîjan hatiye çêkirin?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Ya duyem. Lîsteyeke rastîn bi qasî 24 an 25 caran diguhere. Yeke bi 35 guhertinan ji 500 lîsteyan bi qasî carekê derdikeve, û yeke bê rêzeke ji sêyan dirêjtir ji 100an bi qasî du caran.
Her rengê nû an yê dawî dubare dike an diguhere, nîv bi nîv, ji ber vê yekê 49 derfetên guhertinê bi navînî 24,5 guhertinan didin, bi qasî 3,5 zêde an kêm. Sî û pênc sê ji wan gavan li ser navînê ye; çerxeke adil ewqas guhertinan ji 500 lîsteyan bi qasî carekê çêdike.
Rêz jî heman çîrokê dibêjin. Lîsteyeke rastîn a 50an bi qasî 98% ji caran rêzeke çar an bêtir heye, û rêza wê ya herî dirêj pir caran pênc an şeş e.
Mirovên ku tê xwestin lîsteyeke rasthatî çêkin pir caran diguherînin, ji ber ku rêzeke çar an pêncan ji wan re wek şêweyekê xuya dike. Taylor (2021) heman nîşanê di lîsteyên avêtina pereyan de ku xwendekaran çêkirine nîşan dide: rasthatîbûna rastîn ji ya ku mirov li bendê ne bêtir rêzdar e.
Pirtûkeke çîrokên kazînoyê behsa lîstikvanekî dike ku hejmara wî pênc caran li pey hev hat û jê re dibêje rekor. Ev li ser çerxeke Ewropî çiqas kêm e? Û divê çiqas caran li cihekî di kazînoyeke bi 20 masan de bibe, ku her yek saetê 40 caran dizivire, şev û roj?
Çareseriyê nîşan bidin
Bersiv Hejmareke diyarkirî pênc caran li pey hev: 1 ji 69 mîlyonan. Her hejmarek ku piştî cara yekem çar caran din bê: 1 ji 1,87 mîlyonan. Ew kazîno salê bi qasî 7 mîlyon caran dizivirîne, ji ber vê yekê divê salê sê an çar caran rêzeke pêncan bibîne.
Hejmareke diyarkirî di her zivirînê de bi îhtîmala 1/37 tê, ji ber vê yekê pênc li pey hev îhtîmala (1/37)⁵ = 1 ji 69.343.957 heye. Lê tu kes hejmarê ji berê ve diyar nake. Çi pêşî bê, divê çar zivirînên din wê dubare bikin: (1/37)⁴ = 1 ji 1.874.161.
20 mase × 40 zivirîn × 24 saet × 365 roj = salê 7.008.000 zivirîn. Her zivirîn dikare rêzekê dest pê bike, ji ber vê yekê kazîno salê 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 rêzên pêncan li bendê ye.
Rekoreke fermî ya bi vî rengî tune ye, û ne lazim e jî: bûyereke kêm li ser masekê li seranserê kazînoyê asayî ye, û çîrok li ser wê masa ku lê qewimî tên gotin. Çîrok, di Goldman (2007) de, li ser çerxeke du sifirî ye, ku tê de hejmar 1 ji 79 mîlyonan û 1 ji 2,09 mîlyonan in.
Bêhnvedana bi ken
Rêzên dirêj ew in ku tesadufî pê xuya dike.
Çavkanî
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.